Vyřešit -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Vyřešte pro: x

$$x=180$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Odečtěte hodnotu 32000 od obou stran rovnice.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Odečtením čísla 32000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Odečtěte číslo 32000 od čísla -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 1800 za b a -162000 za c.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 1800 na druhou.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 3240000 do skupiny -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Vydělte číslo -1800 číslem -10.

$$x=180$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Připočítejte 130000 k oběma stranám rovnice.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Odečtením čísla -130000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Odečtěte číslo -130000 od čísla 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Vydělte číslo 1800 číslem -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Vydělte číslo 162000 číslem -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Vydělte -360, koeficient x termínu 2 k získání -180. Potom přidejte čtvereček -180 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Umocněte číslo -180 na druhou.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Přidejte uživatele -32400 do skupiny 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Činitel x^{2}-360x+32400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-180=0 x-180=0$$

Připočítejte 180 k oběma stranám rovnice.

$$x=180 x=180$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=180$$