Vyřešit -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x číslem x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Sloučením 4x a -2x získáte 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 2 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±6}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Vydělte číslo -8 číslem -8.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4x číslem x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Sloučením 4x a -2x získáte 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$