Vyřešit -4x^2+1=0

$$-4 { x }^{ 2 } +1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-4x^{2}=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$x^{2}=\frac{-1}{-4}$$

Zlomek \frac{-1}{-4} se dá zjednodušit na \frac{1}{4} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 0 za b a 1 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{0±4}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{-8}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{4}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±4}{-8}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-4}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$