Vyřešit -378x^2+377x+8784=0

$$-378 { x }^{ 2 } +377x+8784=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{13423537} + 377}{756} \approx 5,344992781$$

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}\approx -4,347638283$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-378x^{2}+377x+8784=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -378 za a, 377 za b a 8784 za c.

$$x=\frac{-377±\sqrt{377^{2}-4\left(-378\right)\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Umocněte číslo 377 na druhou.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129-4\left(-378\right)\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -378.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129+1512\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Vynásobte číslo 1512 číslem 8784.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129+13281408}}{2\left(-378\right)}$$

Přidejte uživatele 142129 do skupiny 13281408.

$$x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{2\left(-378\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -378.

$$x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756}, když ± je plus. Přidejte uživatele -377 do skupiny \sqrt{13423537}.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}-377}{-756}$$

Vydělte číslo -377+\sqrt{13423537} číslem -756.

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13423537} od čísla -377.

$$x=\frac{-\sqrt{13423537}-377}{-756}$$

Vydělte číslo -377-\sqrt{13423537} číslem -756.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756} x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-378x^{2}+377x+8784=0$$

Odečtěte hodnotu 8784 od obou stran rovnice.

$$-378x^{2}+377x+8784-8784=-8784$$

Odečtením čísla 8784 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-378x^{2}+377x=-8784$$

Vydělte obě strany hodnotou -378.

$$\frac{-378x^{2}+377x}{-378}=-\frac{8784}{-378}$$

Dělení číslem -378 ruší násobení číslem -378.

$$x^{2}+\frac{377}{-378}x=-\frac{8784}{-378}$$

Vydělte číslo 377 číslem -378.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x=-\frac{8784}{-378}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8784}{-378} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 18.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x=\frac{488}{21}$$

Vydělte -\frac{377}{378}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{377}{756}. Potom přidejte čtvereček -\frac{377}{756} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\left(-\frac{377}{756}\right)^{2}=\frac{488}{21}+\left(-\frac{377}{756}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{377}{756} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}=\frac{488}{21}+\frac{142129}{571536}$$

Připočítejte \frac{488}{21} ke \frac{142129}{571536} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}=\frac{13423537}{571536}$$

Činitel x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{377}{756}\right)^{2}=\frac{13423537}{571536}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{756}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13423537}{571536}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{377}{756}=\frac{\sqrt{13423537}}{756} x-\frac{377}{756}=-\frac{\sqrt{13423537}}{756}$$

Připočítejte \frac{377}{756} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756} x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}$$