Vyřešit -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+27 číslem 2+x a slučte stejné členy.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu 21x-3x^{2}+54 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 3, b hodnotou -21 a c hodnotou -54.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{21±33}{6} rovnice.

$$x=9 x=-2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-9 a x+2 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-9 je kladný a výraz x+2 je záporný.

$$x-9>0 x+2<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+2 je kladný a výraz x-9 je záporný.

$$x+2>0 x-9<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-2,9\right)$$