Vyřešit -2xgeqx^2

$$-2x \geq { x }^{ 2 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}-2,0\end{bmatrix}$$

Postup řešení

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-2x-x^{2}\geq 0$$

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -2x-x^{2} kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$2x+x^{2}\leq 0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x+2\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x+2 a x ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x+2\geq 0 a x\leq 0.

$$x+2\geq 0 x\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[-2,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,0\end{bmatrix}$$

Předpokládejme, že x+2\leq 0 a x\geq 0.

$$x\geq 0 x+2\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,0\end{bmatrix}$$