Vyřešit -2800+160x-x^2

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

Rozložit

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+160x-2800$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-2800. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 2800 produktu.

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

Řešením je dvojice se součtem 160.

$$a=140 b=20$$

Zapište -x^{2}+160x-2800 jako: \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right).

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

Koeficient -x v prvním a 20 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

Vytkněte společný člen x-140 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 160 na druhou.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -2800.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25600 do skupiny -11200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14400.

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-160±120}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -160 do skupiny 120.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Vydělte číslo -40 číslem -2.

$$x=20$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-160±120}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 120 od čísla -160.

$$x=-\frac{280}{-2}$$

Vydělte číslo -280 číslem -2.

$$x=140$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 20 za x_{1} a 140 za x_{2}.

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$