Vyřešit -25x-x^2-7=0

$$-25x- { x }^{ 2 } -7=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}\approx -0,283208277$$

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}\approx -24,716791723$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -25 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-28}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -28.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny \sqrt{597}.

$$x=\frac{\sqrt{597}+25}{-2}$$

Vydělte číslo 25+\sqrt{597} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{597} od čísla 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{597}}{-2}$$

Vydělte číslo 25-\sqrt{597} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$-x^{2}-25x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}-25x=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$-x^{2}-25x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-25x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Vydělte číslo -25 číslem -1.

$$x^{2}+25x=\frac{7}{-1}$$

Vydělte číslo 7 číslem -1.

$$x^{2}+25x=-7$$

Vydělte 25, koeficient x termínu 2 k získání \frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{597}{4}$$

Činitel x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{597}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{597}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{597}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{597}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{25}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$