Vyřešit -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Rozložit

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocněte číslo 66 na druhou.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslem -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Přidejte uživatele 4356 do skupiny -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, když ± je plus. Přidejte uživatele -66 do skupiny 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Vydělte číslo -66+2\sqrt{689} číslem -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{689} od čísla -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Vydělte číslo -66-2\sqrt{689} číslem -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{33-\sqrt{689}}{20} za x_{1} a \frac{33+\sqrt{689}}{20} za x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Vyhodnotit

$$-20x^{2}+66x-20$$