Vyřešit -2x^2-x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-2$$

Zapište -2x^{2}-x+1 jako: \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -1 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 3.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Vydělte číslo -1 číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Vydělte číslo -1 číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$