Vyřešit -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Stručný postup řešení

Vyjádřete -2\times \frac{x^{2}}{3} jako jeden zlomek.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

Vyjádřete 8\times \frac{x}{3} jako jeden zlomek.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-2x^{2}}{3} a \frac{8x}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-2x^{2}-8x}{3} a \frac{10}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

Rozložit

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{2}{3} před závorku.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

Zvažte -x^{2}-4x+5. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-5$$

Zapište -x^{2}-4x+5 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$