Vyřešit -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -16 za a, -4 za b a 382 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

Vydělte číslo 4+4\sqrt{1529} číslem -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{1529} od čísla 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

Vydělte číslo 4-4\sqrt{1529} číslem -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Odečtěte hodnotu 382 od obou stran rovnice.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

Odečtením čísla 382 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Vydělte obě strany hodnotou -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

Dělení číslem -16 ruší násobení číslem -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-382}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

Koeficient (tj. \frac{1}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte \frac{191}{8} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$