Vyřešit -16x^2+64x-60=60

$$-16 { x }^{ 2 } +64x-60=60$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2+1,870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2-1,870828693i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-16x^{2}+64x-60=60$$

Odečtěte hodnotu 60 od obou stran rovnice.

$$-16x^{2}+64x-60-60=60-60$$

Odečtením čísla 60 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-16x^{2}+64x-60-60=0$$

Odečtěte číslo 60 od čísla -60.

$$-16x^{2}+64x-120=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -16 za a, 64 za b a -120 za c.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocněte číslo 64 na druhou.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslem -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-7680}}{2\left(-16\right)}$$

Přidejte uživatele 4096 do skupiny -7680.

$$x=\frac{-64±\sqrt{-3584}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3584.

$$x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -16.

$$x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{-32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{-32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -64 do skupiny 16i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-64+16\sqrt{14}i}{-32}$$

Vydělte číslo -64+16i\sqrt{14} číslem -32.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{-32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16i\sqrt{14} od čísla -64.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}i-64}{-32}$$

Vydělte číslo -64-16i\sqrt{14} číslem -32.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+64x-60=60$$

Připočítejte 60 k oběma stranám rovnice.

$$-16x^{2}+64x-60-\left(-60\right)=60-\left(-60\right)$$

Odečtením čísla -60 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-16x^{2}+64x=60-\left(-60\right)$$

Odečtěte číslo -60 od čísla 60.

$$-16x^{2}+64x=120$$

Vydělte obě strany hodnotou -16.

$$\frac{-16x^{2}+64x}{-16}=\frac{120}{-16}$$

Dělení číslem -16 ruší násobení číslem -16.

$$x^{2}+\frac{64}{-16}x=\frac{120}{-16}$$

Vydělte číslo 64 číslem -16.

$$x^{2}-4x=\frac{120}{-16}$$

Vykraťte zlomek \frac{120}{-16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{2}$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{2}+4$$

Přidejte uživatele -\frac{15}{2} do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$