Vyřešit -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -144 za a, 9 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Vynásobte číslo 576 číslem -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Vydělte číslo -9+27i\sqrt{7} číslem -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27i\sqrt{7} od čísla -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Vydělte číslo -9-27i\sqrt{7} číslem -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Dělení číslem -144 ruší násobení číslem -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Vykraťte zlomek \frac{9}{-144} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Vykraťte zlomek \frac{9}{-144} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Vydělte -\frac{1}{16}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{32}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{32} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{32} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Připočítejte -\frac{1}{16} ke \frac{1}{1024} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Připočítejte \frac{1}{32} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$