Vyřešit -1000x^2+17000x+30000=0

$$-1000 { x }^{ 2 } +17000x+30000=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{409} + 17}{2} \approx 18,611874208$$

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}\approx -1,611874208$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1000 za a, 17000 za b a 30000 za c.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{17000^{2}-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Umocněte číslo 17000 na druhou.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+4000\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Vynásobte číslo 4000 číslem 30000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+120000000}}{2\left(-1000\right)}$$

Přidejte uživatele 289000000 do skupiny 120000000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{409000000}}{2\left(-1000\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 409000000.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{2\left(-1000\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1000.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17000 do skupiny 1000\sqrt{409}.

$$x=\frac{1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

Vydělte číslo -17000+1000\sqrt{409} číslem -2000.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1000\sqrt{409} od čísla -17000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

Vydělte číslo -17000-1000\sqrt{409} číslem -2000.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2} x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

Odečtěte hodnotu 30000 od obou stran rovnice.

$$-1000x^{2}+17000x+30000-30000=-30000$$

Odečtením čísla 30000 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-1000x^{2}+17000x=-30000$$

Vydělte obě strany hodnotou -1000.

$$\frac{-1000x^{2}+17000x}{-1000}=-\frac{30000}{-1000}$$

Dělení číslem -1000 ruší násobení číslem -1000.

$$x^{2}+\frac{17000}{-1000}x=-\frac{30000}{-1000}$$

Vydělte číslo 17000 číslem -1000.

$$x^{2}-17x=-\frac{30000}{-1000}$$

Vydělte číslo -30000 číslem -1000.

$$x^{2}-17x=30$$

Vydělte -17, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Přidejte uživatele 30 do skupiny \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Činitel x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Připočítejte \frac{17}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$