Vyřešit -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Opakem -4 je 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+4 číslem 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu -12x+16 každým členem výrazu x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Sloučením 60x a 16x získáte 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Odečtěte 14 od -80 a dostanete -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Přidat 8x na obě strany.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Sloučením 76x a 8x získáte 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -12 za a, 84 za b a -94 za c.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Umocněte číslo 84 na druhou.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslem -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Přidejte uživatele 7056 do skupiny -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -84 do skupiny 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Vydělte číslo -84+4\sqrt{159} číslem -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{159} od čísla -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Vydělte číslo -84-4\sqrt{159} číslem -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Opakem -4 je 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+4 číslem 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu -12x+16 každým členem výrazu x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Sloučením 60x a 16x získáte 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Přidat 8x na obě strany.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Sloučením 76x a 8x získáte 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Přidat 80 na obě strany.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Sečtením 14 a 80 získáte 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Vydělte obě strany hodnotou -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Dělení číslem -12 ruší násobení číslem -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Vydělte číslo 84 číslem -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{94}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Připočítejte -\frac{47}{6} ke \frac{49}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Činitel x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$