Vyřešit -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Vyřešte pro: y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 3y od obou stran.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -y^{2}+ay+by+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=2 b=-5$$

Zapište -y^{2}-3y+10 jako: \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Koeficient y v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Vytkněte společný člen -y+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -y+2=0 a y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3y od obou stran.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -3 za b a 10 za c.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{3±7}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo 10 číslem -2.

$$y=-5$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{3±7}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$y=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=-5 y=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3y od obou stran.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Vydělte číslo -10 číslem -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$y=2 y=-5$$