Vyřešit -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=81$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Vynásobením -81 a -1 získáte 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Vynásobením -81 a -1 získáte 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 81 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-81±81}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -81 do skupiny 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-81±81}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 81 od čísla -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Vydělte číslo -162 číslem -2.

$$x=81$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=81$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Vynásobením -81 a -1 získáte 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 81 číslem -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Vydělte -81, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{81}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{81}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{81}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Činitel x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Připočítejte \frac{81}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=81 x=0$$