Vyřešit -x*(x-8.1)=0

$$- x \cdot ( x - 8.1 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=8,1$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x-8,1.

$$\left(-x\right)x-8,1\left(-x\right)=0$$

Vynásobením -8,1 a -1 získáte 8,1.

$$\left(-x\right)x+8,1x=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+8,1x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-x+8,1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -x+8,1=0.

$$x=0 x=\frac{81}{10}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x-8.1.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

Vynásobením -8.1 a -1 získáte 8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+\frac{81}{10}x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, \frac{81}{10} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\sqrt{\left(\frac{81}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(\frac{81}{10}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2}, když ± je plus. Připočítejte -\frac{81}{10} ke \frac{81}{10} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{81}{10}±\frac{81}{10}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{81}{10} od zlomku -\frac{81}{10} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=-\frac{\frac{81}{5}}{-2}$$

Vydělte číslo -\frac{81}{5} číslem -2.

$$x=\frac{81}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=\frac{81}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x číslem x-8.1.

$$\left(-x\right)x-8.1\left(-x\right)=0$$

Vynásobením -8.1 a -1 získáte 8.1.

$$\left(-x\right)x+8.1x=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+8.1x=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{81}{10}x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{81}{10}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{81}{10}}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo \frac{81}{10} číslem -1.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x=0$$

Vydělte -\frac{81}{10}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{81}{20}. Potom přidejte čtvereček -\frac{81}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x+\left(-\frac{81}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{81}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{81}{10}x+\frac{6561}{400}=\frac{6561}{400}$$

Činitel x^{2}-\frac{81}{10}x+\frac{6561}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{20}\right)^{2}=\frac{6561}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{81}{20}=\frac{81}{20} x-\frac{81}{20}=-\frac{81}{20}$$

Připočítejte \frac{81}{20} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{81}{10} x=0$$