Vyřešit -x^3+3x-2

$$- x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Rozložit

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -1. Jeden takový kořen je -2. Součinitele polynomu rozdělíte x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Zvažte -x^{2}+2x-1. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=1$$

Zapište -x^{2}+2x-1 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$-x^{3}+3x-2$$