Vyřešit -x^{2}y^2+x^4+9y^2-9x^2

$$- x ^ { 2 } y ^ { 2 } + x ^ { 4 } + 9 y ^ { 2 } - 9 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)$$

Postup řešení

-x^{2}y^{2}+x^{4}+9y^{2}-9x^{2}=\left(-x^{2}y^{2}+x^{4}\right)+\left(9y^{2}-9x^{2}\right) seskupení a roznásobení koeficientu x^{2} v prvním a -9 ve druhé skupině.

$$x^{2}\left(x^{2}-y^{2}\right)-9\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

Vytkněte společný člen x^{2}-y^{2} s využitím distributivnosti.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-9\right)$$

Zvažte x^{2}-y^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)$$

Zvažte x^{2}-9. Zapište x^{2}-9 jako: x^{2}-3^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}-y^{2}\right)$$