Vyřešit -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -1 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Vydělte číslo 1+i\sqrt{3} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{3} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Vydělte číslo 1-i\sqrt{3} číslem -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$-x^{2}-x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$