Přejít k hlavnímu obsahu
$-\exponential{x}{2} - x - 1 = 0 $
Vyřešte pro: x (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

-x^{2}-x-1=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -1 za b a -1 za c.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslem -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
Přidejte uživatele 1 do skupiny -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Opakem -1 je 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Vydělte číslo 1+i\sqrt{3} číslem -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{3} od čísla 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Vydělte číslo 1-i\sqrt{3} číslem -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
-x^{2}-x-1=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
-x^{2}-x=1
Odečtěte číslo -1 od čísla 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{-1}{-1}x=\frac{1}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
Vydělte číslo -1 číslem -1.
x^{2}+x=-1
Vydělte číslo 1 číslem -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. 1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Rozložte rovnici x^{2}+x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.