Vyřešit -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -8 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Vydělte číslo 8+4\sqrt{7} číslem -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{7} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Vydělte číslo 8-4\sqrt{7} číslem -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Vydělte číslo -8 číslem -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Vydělte číslo -12 číslem -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$