Vyřešit -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat \frac{1}{2}x na obě strany.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Sloučením -5x a \frac{1}{2}x získáte -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -\frac{9}{2} za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele \frac{81}{4} do skupiny -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -\frac{9}{2} je \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, když ± je plus. Připočítejte \frac{9}{2} ke \frac{7}{2} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{7}{2} od zlomku \frac{9}{2} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Vydělte číslo 1 číslem -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat \frac{1}{2}x na obě strany.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Sloučením -5x a \frac{1}{2}x získáte -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo -\frac{9}{2} číslem -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Vydělte \frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{4} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$