Vyřešit -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Vydělte číslo 5+\sqrt{41} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Vydělte číslo 5-\sqrt{41} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo -5 číslem -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo -4 číslem -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$