Vyřešit -x^2-4x+12geq0

$$- x ^ { 2 } - 4 x + 12 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -x^{2}-4x+12 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x^{2}+4x-12\leq 0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-4±8}{2} rovnice.

$$x=2 x=-6$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot x-2 a x+6 ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že x-2\geq 0 a x+6\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+6\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že x-2\leq 0 a x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x-2\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left[-6,2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$