Vyřešit -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Rozložit

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+54. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -54 produktu.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=6 b=-9$$

Zapište -x^{2}-3x+54 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Vytkněte společný člen -x+6 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±15}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Vydělte číslo 18 číslem -2.

$$x=-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±15}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2.

$$x=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -9 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$