Vyřešit -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Rozložit

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=4 b=-7$$

Zapište -x^{2}-3x+28 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo 14 číslem -2.

$$x=-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±11}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -7 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$