Vyřešit -x^2-2x=-3

$$- x ^ { 2 } - 2 x = - 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 3 na obě strany.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-3$$

Zapište -x^{2}-2x+3 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-3$$