Vyřešit -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Rozložit

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=2 b=-4$$

Zapište -x^{2}-2x+8 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±6}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -4 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$