Vyřešit -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Rozložit

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=5 b=-7$$

Zapište -x^{2}-2x+35 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Vytkněte společný člen -x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±12}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo 14 číslem -2.

$$x=-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±12}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2.

$$x=5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -7 za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$