Vyřešit -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 3x na obě strany.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Přidat 55 na obě strany.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Sečtením -1 a 55 získáte 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+54. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -54 produktu.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=9 b=-6$$

Zapište -x^{2}+3x+54 jako: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

Koeficient -x v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 3x na obě strany.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Přidat 55 na obě strany.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Sečtením -1 a 55 získáte 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a 54 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±15}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo 12 číslem -2.

$$x=-6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±15}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Vydělte číslo -18 číslem -2.

$$x=9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-6 x=9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 3x na obě strany.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Přidat 1 na obě strany.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Sečtením -55 a 1 získáte -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Vydělte číslo -54 číslem -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 54 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=-6$$