Vyřešit -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Rozložit

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=6 b=3$$

Zapište -x^{2}+9x-18 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Koeficient -x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2.

$$x=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$