Vyřešit -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 8 za b a 47 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Vydělte číslo -8+6\sqrt{7} číslem -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{7} od čísla -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Vydělte číslo -8-6\sqrt{7} číslem -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Odečtěte hodnotu 47 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Odečtením čísla 47 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Vydělte číslo 8 číslem -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Vydělte číslo -47 číslem -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Přidejte uživatele 47 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$