Vyřešte pro: x
x=2
x=5
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: -x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,10 2,5
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.
1+10=11 2+5=7
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=5 b=2
Řešením je dvojice se součtem 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Zapište -x^{2}+7x-10 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Vytkněte -x z první závorky a 2 z druhé závorky.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.
x=5 x=2
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a -x+2=0.
-x^{2}+7x-10=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 7 za b a -10 za c.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Umocněte číslo 7 na druhou.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslem -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Přidejte uživatele 49 do skupiny -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=-\frac{4}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 3.
x=2
Vydělte číslo -4 číslem -2.
x=-\frac{10}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -7.
x=5
Vydělte číslo -10 číslem -2.
x=2 x=5
Rovnice je teď vyřešená.
-x^{2}+7x-10=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
-x^{2}+7x=10
Odečtěte číslo -10 od čísla 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Vydělte číslo 7 číslem -1.
x^{2}-7x=-10
Vydělte číslo 10 číslem -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. -7) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{7}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Rozložte rovnici x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=5 x=2
Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}