Vyřešit -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=5 b=1$$

Zapište -x^{2}+6x-5 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 6 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 6 číslem -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$