Vyřešit -x^2+40x=384

$$- x ^ { 2 } + 40 x = 384$$

Vyřešte pro: x

$$x=16$$

$$x=24$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 384 od obou stran.

$$-x^{2}+40x-384=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-384. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=40 ab=-\left(-384\right)=384$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 384 produktu.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Řešením je dvojice se součtem 40.

$$a=24 b=16$$

Zapište -x^{2}+40x-384 jako: \left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right).

$$\left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right)$$

Koeficient -x v prvním a 16 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-24\right)+16\left(x-24\right)$$

Vytkněte společný člen x-24 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-24\right)\left(-x+16\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-24=0 a -x+16=0.

$$x=24 x=16$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+40x=384$$

Odečtěte hodnotu 384 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+40x-384=384-384$$

Odečtením čísla 384 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+40x-384=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 40 za b a -384 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 40 na druhou.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-40±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-40±8}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±8}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -40 do skupiny 8.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Vydělte číslo -32 číslem -2.

$$x=16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-40±8}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -40.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

Vydělte číslo -48 číslem -2.

$$x=24$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=16 x=24$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=384$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{384}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{384}{-1}$$

Vydělte číslo 40 číslem -1.

$$x^{2}-40x=\frac{384}{-1}$$

Vydělte číslo 384 číslem -1.

$$x^{2}-40x=-384$$

Vydělte -40, koeficient x termínu 2 k získání -20. Potom přidejte čtvereček -20 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-384+\left(-20\right)^{2}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x^{2}-40x+400=-384+400$$

Přidejte uživatele -384 do skupiny 400.

$$x^{2}-40x+400=16$$

Činitel x^{2}-40x+400. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-20=4 x-20=-4$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$x=24 x=16$$