Vyřešit -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat x na obě strany.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Sloučením 4x a x získáte 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=4 b=1$$

Zapište -x^{2}+5x-4 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat x na obě strany.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Sloučením 4x a x získáte 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat x na obě strany.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Sloučením 4x a x získáte 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Přidat 4 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-x^{2}+5x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=1$$