Vyřešit -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Rozložit

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=2 b=2$$

Zapište -x^{2}+4x-4 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(x-2\right)^{2}$$