Vyřešit -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=5 b=-3$$

Zapište -x^{2}+2x+15 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Koeficient -x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Vydělte číslo -15 číslem -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-3$$