Vyřešit -x^2+18x=200

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10,908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10,908712115i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+18x=200$$

Odečtěte hodnotu 200 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

Odečtením čísla 200 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+18x-200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 18 za b a -200 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -200.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -800.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -476.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

Vydělte číslo -18+2i\sqrt{119} číslem -2.

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{119} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

Vydělte číslo -18-2i\sqrt{119} číslem -2.

$$x=9+\sqrt{119}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=200$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

Vydělte číslo 18 číslem -1.

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

Vydělte číslo 200 číslem -1.

$$x^{2}-18x=-200$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

Přidejte uživatele -200 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=-119$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$