Vyřešit -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Sloučením 6x a -6x získáte 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Přidat 18 na obě strany.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Sečtením -13 a 18 získáte 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=15 b=-1$$

Zapište -3x^{2}+14x+5 jako: \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Vytkněte společný člen -x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+5=0 a 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 6x a -6x získáte 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Přidat 18 na obě strany.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Sečtením -13 a 18 získáte 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 14 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±16}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±16}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Vydělte číslo -30 číslem -6.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 6x a -6x získáte 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Přidat 13 na obě strany.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Sečtením -18 a 13 získáte -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Vydělte číslo 14 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Vydělte číslo -5 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Vydělte -\frac{14}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke \frac{49}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Připočítejte \frac{7}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$