Vyřešit -x+2=-1/x

$$- x + 2 = - \frac { 1 } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$-x^{2}+x\times 2+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{2} číslem -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{2} číslem -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$-xx+x\times 2=-1$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+x\times 2=-1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 2 číslem -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$