Vyřešit -x+1-x^2=1/4

$$- x + 1 - x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-x+1=\frac{1}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$-x^{2}-x+1-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$$

Odečtením čísla \frac{1}{4} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}-x+1-\frac{1}{4}=0$$

Odečtěte číslo \frac{1}{4} od čísla 1.

$$-x^{2}-x+\frac{3}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -1 za b a \frac{3}{4} za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times \frac{3}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times \frac{3}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem \frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{1±2}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±2}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Vydělte číslo 3 číslem -2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±2}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 1.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Vydělte číslo -1 číslem -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x+1=\frac{1}{4}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}-x+1-1=\frac{1}{4}-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}-x=\frac{1}{4}-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla \frac{1}{4}.

$$-x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{3}{4}}{-1}$$

Vydělte číslo -\frac{3}{4} číslem -1.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$