Vyřešit -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat x^{2} na obě strany.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Odečtěte 3 od \frac{3}{4} a dostanete -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Sloučením -x a -2x získáte -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -\frac{9}{4} za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{2} od čísla 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat x^{2} na obě strany.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Odečtěte \frac{3}{4} od obou stran.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Odečtěte \frac{3}{4} od 3 a dostanete \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Sloučením -x a -2x získáte -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Připočítejte \frac{9}{4} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$