Vyřešit -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Rozložit

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte b před závorku.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Zvažte -b^{2}+5b+24. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -b^{2}+pb+qb+24. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$p=8 q=-3$$

Zapište -b^{2}+5b+24 jako: \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Koeficient -b v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Vytkněte společný člen b-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Vyhodnotit

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$