Vyřešit -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Rozložit

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -9x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=9 b=-10$$

Zapište -9x^{2}-x+10 jako: \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Koeficient 9x v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±19}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±19}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Vydělte číslo -18 číslem -18.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{10}{9} za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Připočítejte \frac{10}{9} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro -9 a 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$