Vyřešit -9x^2+6x-1leq0

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 x - 1 \leq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu -9x^{2}+6x-1 kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$9x^{2}-6x+1\geq 0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 9, b hodnotou -6 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{6±0}{18}$$

Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}\geq 0$$

Nerovnost platí pro: x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$