Vyřešit -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -9 za a, 18 za b a 68 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Vydělte číslo -18+6\sqrt{77} číslem -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{77} od čísla -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Vydělte číslo -18-6\sqrt{77} číslem -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Odečtěte hodnotu 68 od obou stran rovnice.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Odečtením čísla 68 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Vydělte obě strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Dělení číslem -9 ruší násobení číslem -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Vydělte číslo 18 číslem -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Vydělte číslo -68 číslem -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Přidejte uživatele \frac{68}{9} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$