Vyřešit -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Rozložit

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslem 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Vydělte číslo -18+6\sqrt{77} číslem -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{77} od čísla -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Vydělte číslo -18-6\sqrt{77} číslem -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1-\frac{\sqrt{77}}{3} za x_{1} a 1+\frac{\sqrt{77}}{3} za x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$68+18x-9x^{2}$$